به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
90 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Taha1381

ُابت کنید بی نهایت عدد وجود دارد که نمی توان انها را به شکل $a^2+p$ نوشت که $p$ عددی اول است.

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط A Math L
انتخاب شده توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ

یک مربع کامل مثل $n^2$ را در نظر بگیرید :

$n^2=a^2+p$ در نتیجه $(n-a)(n+a)=p$ پس $n=a+1$ پس اگر $n+a=2a+1$ اول نباشد نمیتوان $n^2$ را به صورت $a^2+p$ نوشت . پس باید ثابت کنیم تعداد $a$ هایی که $2a+1$ اول نیست بینهایت است .

چون $2a+1$ یعنی همان اعداد فرد و تعداد اعداد فرد که اول نیستند بینهایت است پس تعداد اعداد به صورت $2a+1$ که اول نیستند نیز بینهایت است .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
54 نفر آنلاین
1 عضو و 53 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4892
بازدید دیروز: 4918
بازدید کل: 5000467
...