چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
100 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Taha1381
ویرایش شده توسط Taha1381

ثابت کنید اگر $p=a^2+b^2=c^2+d^2$ ان گاه ${\a,b}\={\c,d}\$

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
منظورتان از $\{a,b\}$ چه هست؟ البته در پرسش‌تان چون اسلش را جای انداخته‌اید و تنها ابرو تایپ کرده‌اید، ابروها (گیومه‌ها) نمایش داده‌نشده‌اند.

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط بی نام

تذکر: سعی کنید سوالاتان را دقیق بپرسید یعنی: $,p,a,b,c,d$ از چه مجموعه ای آمده اند مثلااعداد طبیعی هستند یا صحیح و یا .....

$\color{red}{ حالت1 }$ $\color{red}{ : }$

به طور مثال اگر فرض کنید $,p,a,b,c,d$ طبیعی باشند در این صورت مساله شما ناصحیح است

مثال نقض: $$ a=b=5 , c=1,d=7$$

$\color{blue}{ بازنویسی }$ $\color{blue}{ صحیح }$ $\color{blue}{ سوال }$ $\color{blue}{ : }$ اگر فرض کنیم $p$ عدد اول باشد در این صورت هر عدد اول را میتوان به صورت یکتا بصورت جمع مربع کامل دو عدد طبیعی نوست.

راهنمایی اثبات:

فرض کنیم بصورت یکتا نتوان نوشت یعنی وجود داشته باشد $c,d$ بطوری که: $$p=a^2+b^2=c^2+d^2$$

ابتدا بوضوح $1=(a,b)$ , $1=(c,d)$

$$a^2d^2-b^2c^2+b^2d^2-b^2d^2=$$ $$d^2(a^2+b^2)-(c^2+d^2)b^2=$$ $$p(d^2-b^2) \Rightarrow $$

$$a^2d^2-b^2c^2=0 , mod p$$

بنابرین داریم: $p|a^2d^2-b^2c^2=(ad-bc)(ad+bc)$

حال با حالت بندی به جواب مورد نظر میرسید(؟)

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
55 نفر آنلاین
1 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4208
بازدید دیروز: 5680
بازدید کل: 4670589
...