به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
90 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

حاصل انتگرال را بدست بیاوردید :

$$ \int_0^9 \int_ \sqrt{x} ^3 \frac{x}{y^3}e^{(y^2)}dydx=? $$

با تشکر !!

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

واضح است که شما باید تغییر دهید ترتیب انتگرال گرفتن در نتیجه خواهیم داشت :

$$\int_0^9\int_{\sqrt{x}}^3\frac{x}{y^3}e^{y^2}\mathrm{d}y\mathrm{d}x=\int_0^3\int_0^{y^2}\frac{x}{y^3}e^{y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$$ ابتدا نسبت به $ x $ انتگرال میگیریم و سپس نسبت به $y$ : $$ \int_0^3 \big(\int_{0}^{y^2} \frac{x}{y^3}e^{(y^2)}dx \big)dy=\int_0^3 \big( \frac{x^2}{2y^3}e^{(y^2)}\Big|_{x=0}^{y^2}\big)dy=\int_0^3 \ \frac{y}{2}e^{(y^2)}dy$$

حالا متغییر را تغییر میدهیم :

$$u=y^2$$

از دو طرف دیفرانسیل گرفته :

$$u=y^2 \to du=2ydy$$

با توجه به تغییر متغییر کران های انتگرال تغییر میکنند از $0$ تا $9$ :

خواهیم داشت :

$$\int_0^9 \frac{1}{4}e^{u}du=\frac{1}{4}e^{u}\Big|_{u=0}^9=\frac{e^9-1}{4}$$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...