چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
113 بازدید
ارسال شده شهریور ۱۳, ۱۳۹۶ در مطالب ریاضی توسط saderi7
$$\bbox[10px, border:1px solid #4682B4]{-1=(-1)^{1/3}=(-1)^{2/6}=((-1)^2)^{1/6}=1}$$

مشکل کجاست ؟ چرا منفی یک برابر یک شد ؟ کدام اصل ها و کدام تعاریف را اشتباه بیان کردیم ؟


ابتدا بیاید قوانین توان رو یاد آوری کنیم :

اگر $\Large{x^\color{teal}{n}},x^\color{teal}{m},y^\color{teal}{n}$ عبارت توانی استاندارد باشند .

آنگاه خواهیم داشت :

$$\large{\bbox[5px ,border:1px solid teal]{{x}^{\color{teal}{(n+m)}}=({x}^{\color{teal}{n}})\cdot ({x}^{\color{teal}{m}})}}\tag{Law}$$ $$\large{\bbox[5px ,border:1px solid teal]{{(x\cdot{y})}^{\color{teal}{n}}=({x}^{\color{teal}{n}})\cdot ({y}^{\color{teal}{n}})}}\tag{Law}$$ $$\large{\bbox[5px ,border:1px solid teal]{{(x^{\color{red}{m}})}^{\color{teal} {n}}={(x^{\color{teal}{n}})^{\color{red}{m}}}={x}^{(\color{teal}{n}\ \cdot \ \color{red}{m})}}}\tag{Law}$$

چیزی که در اینجا خیلی مهم است این است که شرط گذاشتیم که اگر $\Large{x^\color{teal}{n}},x^\color{teal}{m},y^\color{teal}{n}$ عبارت توانی استاندارد باشند . آنگاه قوانین برقرار هستند . حال به سوال ابتدا برمیگردیم :

$$\bbox[10px, border:1px solid #4682B4]{-1=(-1)^{1/3}=(-1)^{2/6}=((-1)^2)^{1/6}=1}$$

چگونه جمله سوم از عبارت بالا را به جمله چهارم تبدیل کردیم ؟ جواب شما با توجه به قانون سوم .

جواب من : اشتباه است چون شرط گذاشتیم اگر عبارت توانی استاندارد باشد قوانین برقرار است .

$(-1)^{2/6}$ رو در نظر بگیرید . $(-1)^{2}$ عبارت توانی استاندارد است . اما $ (-1)^{1/6}$ عبارت توانی استاندارد نیست . در نتیجه نمیتوانیم از قوانین توان استفاده کنیم یعنی :

$$(-1)^{2/6}\neq ((-1)^2)^{1/6}$$

پس ما در قوانین و تعاریف و اصل هایی که گفتیم اشتباهی نکردیم مشکل در استفاده نادرست از قوانین بود . و چیزی دیگر دو عبارت $(-1)^{1/3}=(-1)^{2/6}$ با هم برابر هستند اما این دو عبارت با عبارت $((-1)^2)^{1/6}$ برابر نیستند. یعنی :

$$(-1)^{1/3}=(-1)^{2/6}\neq ((-1)^2)^{1/6}$$
دارای دیدگاه شهریور ۱۴, ۱۳۹۶ توسط Mohsenn
کاملا درسته .
دارای دیدگاه شهریور ۲۸, ۱۳۹۶ توسط kazomano
چیزهایی که نوشتین جالب نیست. یعنی چی اصلا عبارت توانی استاندارد؟؟؟طبق کدوم مرجع؟؟؟
دارای دیدگاه ۲۴ دی ۱۳۹۶ توسط tanara
اگه بخوایم علت اشتباه تساوی بالا رو بگیم اینه که "توان کسری (نابرابر با عدد صحیح) فقط و فقط برای پایه مثبت تعریف شده است." بنابراین 1- بتوان یک سوم اصلا تعریف شده نیست که بخواهیم روی آن محاسباتی انجام بدهیم. منبع دم دستی این مطلب هم ریاضی دهم فصل سوم قسمت توانهای گویا
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی
36 نفر آنلاین
0 عضو و 36 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 10549
بازدید دیروز: 12143
بازدید کل: 3882299
...