به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
39 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Taha1381

اگر $f_n$ تعداد جایگشت های$1$ تا $n$ باشد که هر عد از عدد مجاور خود حداکثر دو واحد اختلاف دارد رابطه بازگشتی برای $f_n$ بیابید.

جواب کتاب $f_n=f_{n-1}+f_{n-3}+1$

مرجع: انالیز ترکیبی عباس ثروتی
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@Taha۱۳۸۱ پاسخ کتاب اشتباه است (یا اشتباه نوشته‌اید). زیرا اگر برای ۴ مقدار نخست امتحان می‌کردید $f_1=1,\;f_2=2,\;f_3=6,\;f_4=12$. در حالیکه فرمول شما می‌گوید $f_4=f_3+f_1+1=6+1+1=8$ که اشتباه است.
مقدار $f_n$ را می‌توانید بوسیلهٔ هندسهٔ جبری برای $n$-ِ داده‌شده بیابید ولی چون رابطهٔ بازگشتی خواسته‌اید فکر نکنم به این روش هندسهٔ جبری علاقه داشته‌باشید.

پاسخ شما

پيش نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...