به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
145 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط pulp
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

تابع $ f $ با ضابطه $f(x)= x ^{2} + 4x + 1 $ در بازه $ ( -\infty , a] $ یک به یک است . حداکثر مقدار $ a $ کدام است؟

دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط fardina
+2
من فکر میکنم در صورت سوال اگر بنویسیم "حداقل مقدار تابع "بهتر است.چون وقتی از مقدار می گوییم یعنی بر روی محور yها صحبت میکنیم.و2- کمترین مقدار تابع است.واین تابع در حالت کلی حداکثر مقدار ندارد .
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
ولی ما در مورد محور$ x$ ها بحث میکنیم!
دنبال بزرگترین بازه ی $(-\infty , a]$ می گردیم که تابع روی اون یک به یک هست. و اصلا بحثی از کمترین یا بیشترین مقدار تابع نیست. بلکه بحث در مورد بزرگترین بازه است که در آنجا تابع یک به یک است.
دارای دیدگاه توسط OXIDE
+1
سوال اشکالی ندارد و حداکثر مقدار a را میتوان تعیین کرد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط erfanm

با توجه به شکل توابع درجه دوم واضح است که یک تابع درجه دوم در $ (-\infty,a] $ و $ [a,\infty) $ که $ a $ راس سهمی است یک به یک می باشد. و فرمول طول راس سهمی به معادله $ f(x)=ax^2+bx+c $ برابر است با $ x=\frac{-b}{2a} $ .

در اینجا $a=1,b=4,c=1 $ لذا $\frac{-b}{2a} =\frac{-4}{2\times 1}=-2 $

لذا تابع بالا در $ (-\infty,-2] $ و هر زیرمجموعه این بازه یک به یک است. لذا $a=-2 $ .

نمودار تابع را می توانید ببینید. from wolframalpha

دارای دیدگاه توسط jafar
+2
ممنون از جوابت.
راه حل دیگه هم همون مشتق گرفتنه.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
کاملا درسته.
خیلی خوبه راه حل های متفاوتی برای یک سوال ارایه بدیم.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...