به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
89 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

برای اعداد مثبت $ a_{i}, b_{i}$ با فرض $\sum_{i=1}^n a_{i}=a , \sum_{i=1}^n b_{i}=b $ ثابت کنید: $$\sum_{i=1}^n \frac{a_{i}b_{i}}{a_{i}+b_{i}} \geq \frac{ab}{a+b} $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

این حکم درست نیست مثلا $a_1=a_2=1$ و $b_1=1,b_2=2$ در اینصورت $$\sum_1^2\frac{a_ib_i}{a_i+b_i}=\frac 12+\frac 23=\frac 76=\frac{35}{30}$$ و $$\frac{ab}{a+b}=\frac{2\times 3}{2+3}=\frac{6}{5}=\frac {36}{30} $$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...