به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
138 بازدید
در دانشگاه توسط janmohammadiali
ویرایش شده توسط fardina

اگر دنباله $ E_{n} $ یکنوا باشد آنگاه $ \lim_{n\to\infty} m(E_{n}) $ وجود دارد .

توسط fardina
+1
$E_n$ها چی هستند؟
در چه فضایی هستیم؟
توسط
+1
اگرEnها از زیر مجموعه X باشد و فضای اندازه ( X;S;m) موجود باشد
توسط fardina
+1
بهتره که سوالتونو ویرایش کنید. نه توی دیدگاه سوالتونو توضیح بدید!
خوب پس منظورتون از $\lim E_n$ در واقع $\lim_{n\to\infty}m(E_n)$ هست؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina

یک قضیه که در تمام کتاب های آنالیزی میتونید پیدا کنید از قرار زیر است:

فرض کنید $(X,\mathcal M, \mu) $ یک فضای اندازه باشد:

  1. (پیوستگی از پایین) اگر $\{E_i\}\subset \mathcal M $ و $ E_1\subset E_2\subset ... $ آنگاه $$ \mu(\bigcup_1^\infty E_i)=\lim_{i\to\infty}\mu(E_i) $$
  2. (پیوستگی از بالا) اگر $ \{E_i\}_1^\infty\subset \mathcal M $ و $ E_1\supset E_2\supset ... $ و برای یک $ n $ داشته باشیم $\mu(E_n)< \infty $ آنگاه $$ \mu(\bigcap_1^\infty E_i)=\lim_{i\to\infty}\mu(E_i) $$

برای اثبات میتونید به عنوان مثال به کتاب فولند فصل اول رجوع کنید.

لطفا برای گسترش و ادامه فعالیت محفل ریاضی از آن حمایت کنید:

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...