به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
1,225 بازدید
در دانشگاه توسط baran_h1982
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

آیا یک $ \sigma $ جبر نا متناهی وجود دارد که فقط تعدادی شمارش پذیر عضو داشته باشد؟

مرجع: آنالیز حقیقی
توسط erfanm
برای نوشتن فرمول یا نماد های ریاضی ابتدا بر روی تایپ ریاضی کلیک کنید سپس درون آن فرمول را وارد کنید.
ممنون
توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm
هر$ \sigma $ جبر روی مجموعه ای متناهی، متناهی است لذا اگر $ \sigma $ جبر نامتناهی باشه باید روی مجموعه ای نامتناهی باشد.

اگر مجموعه ای نامتناهی ولی شمارا باشد آنگاه $\sigma $ جبر روی این مجموعه شمارا نیست.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina

تمرین $ 3$ از فصل اول کتاب فولند همچین تمرینی داره:

فرض کنید $ \mathcal M$ یک $ -\sigma $ جبر نامتناهی باشد.

الف) $ \mathcal M$ شامل یک دنباله نامتناهی از مجموعه های غیرتهی مجزا است.

ب) $ card(\mathcal M)\geq c $

پس هر سیگماجبر نامتناهی ناشمارا است.

توسط سلما
–1
سلام میشه کامل بنویسید و برام ایمیل کنید امروز
توسط AmirHosein
@سلما چه چیزی را کامل بنویسند؟ چرا ایمیل کنند؟ چرا امروز؟ اگر چیزی را متوجه نمی‌شوید یا سوال دارید بپرسید، هدف یادگیری است و کسی در اینجا مکلف به انجام وظیفهٔ خاصی در قبال فرد دیگری مثل انجام تکلیف یا چیز مشابه دیگری نیست.

لطفا برای گسترش و ادامه فعالیت محفل ریاضی از آن حمایت کنید:

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...