به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
95 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Taha1381

اگر در معادله ای با ضرایب حقیقی اگر $z$ جواب باشد ایا مزدوج $z$ نیز لزوما جواب است؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ

اگر $p(z)=a_nz^n+\cdots a_1z+a_0$ باشد در اینصورت ثابت کنید $p(\overline z)=\overline{p(z)}$

برای اثبات ین مطلب هم از این مطلب کمک بگیرید که $$\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\\ \overline{z_1z_2}=\overline{z_1}\overline{z_2}\implies \overline{z_1^n}=\overline {z_1}^n$$ و اگر $a$ حقیقی باشد آنگاه $\overline{az}=a\overline z$

پس اگر $p(z)=0$ آنگاه $$p(\overline z)=\overline{p(z)}=\overline 0=0$$

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...