به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
179 بازدید
در دبیرستان توسط Mohsenn

سلام خدمت دوستان ، به نظر شما این تعریف ، تعریف درستی میباشد؟؟ اگر a,b عضو اعداد حقیقی باشند انگاه $ \sqrt[2]{a}. \sqrt[2]{b}= \sqrt[2]{a.b} $

به نظرخود من که تعریف اشتباهه چون با توجه به تعاریف توان که ارائه شده همخوانی نداره . و فقط برای اعداد حقیقی مثبت درسته، نظر شما دوستان چطور؟

توسط AmirHosein
واقعیت این است که هیچ تناقض و اشتباهی در تمام این مطالبی که به قول شما علت پرسیدن این پرسش‌هایی که شما پست می‌کنید نیست بلکه خیلی ساده نمی‌دانید پرسش‌هایی که مواجه می‌شوید چه می‌خواهند، یا اینکه دوست دارید اینگونه فکر کنید که نمی‌دانید. پرسش‌هایی که پست می‌کنید شبیه این است که یک فردی تا به حال واژهٔ گِل gel را نشنیده‌باشد و فقط واژهٔ گُل gol را می‌دانسته‌است. امروز جمله‌ای می‌خواند و «گل» (نوشتهٔ بدون حرکت) برای «گُل» gol در آن جمله به کار نرفته‌بوده‌است! اکنون می‌پرسد اینکه پیش‌تر در تمامی جملاتی که از آموزگارانم می‌شنیدم «گل» (نوشتهٔ بدون حرکت)، گُل gol بوده‌است، آیا تناقض است یا اینکه به من آموزش نادرستی می‌داده‌اند؟ به ویژه اینکه پیش‌تر در گفتگوهایتان اشاره داشته‌اید که دانشجو هستید نه دانش‌آموز! فکر نکنم جایی چیزی از شما خواسته‌بوده‌باشند که آموزش نداده‌باشند.
توسط Mohsenn
–1
مشکل درباره تدریس نیست . مشکل تعاریف کتابه . در ادامه ی همین تعریف بالا نکته ای ذکر میکنه که این رابطه عکسش درست نیست . که کلا آدم به دانسته های خودش هم شک میکنه که نکنه مطلب و نکته ای رو در نظر نمیگیرم و این تعریف درسته.
توسط kazomano
+1
این تعریف رو کجا نوشتن؟ مرجع ارائه دهنده رو ذکر کنید. چون همونطور که گفتین برای اعداد مثبت اون تعریف درسته.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7

این یک قضیه است و نه یک تعریف .

به صورت زیر :

$$ \forall x, y \in \mathbb{R}^+ \cup \{0\}: \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{xy} $$

برای اثبات ابتدا یاد آوری میکنیم :

اگر $\Large{x^\color{teal}{n}},y^\color{teal}{n}$ عبارت توانی استاندارد باشند .

آنگاه خواهیم داشت :

$$\large{\bbox[5px ,border:1px solid teal]{{(x\cdot{y})}^{\color{teal}{n}}=({x}^{\color{teal}{n}})\cdot ({y}^{\color{teal}{n}})}}\tag{Law}$$

در نتیجه :

$$ \forall x, y \in \mathbb{R} \cup \{0\}: \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} =x^{1/2} \cdot y^{1/2} =(xy)^{1/2}= \sqrt{xy} $$

حال سوال آیا ادعا زیر درست است ؟

$$ \forall x, y \in \mathbb{R}: \sqrt{xy}=\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} $$

برای پاسخ به سوال یاد آوری میکنیم :

اگر $\Large{x^\color{teal}{n}},y^\color{teal}{n}$ عبارت توانی استاندارد باشند .

آنگاه خواهیم داشت :

$$\large{\bbox[5px ,border:1px solid teal]{{(x\cdot{y})}^{\color{teal}{n}}=({x}^{\color{teal}{n}})\cdot ({y}^{\color{teal}{n}})}}\tag{Law}$$

در نتیجه اگر $\Large{x^\color{teal}{1/2}},y^\color{teal}{1/2}$ عبارت توانی استاندارد باشد خواهیم داشت :

$$ \sqrt{xy}=\sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$$

پس ادعا همواره درست نیست .

توسط malihe
+1
عذرخواهی میکنم منظورتان از توان استاندارد چیه؟
توسط saderi7
+2
توسط Mohsenn
بله کاملا درسته وبا توجه به تعاریفی که ارائه دادید فقط برای اعدا نامنفی رابطه صدق میکنه .
بنابراین قضیه ای که در کتاب نوشتن  اشتباه ویرایشی داشته.
توسط fardina
+1
@mohsenn
منظورتون کدوم کناب هست؟

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...