به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
176 بازدید
در دبیرستان توسط erfanm (12,369 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

$ 25! $ چند صفر داره؟

2 پاسخ

+4 امتیاز
توسط fardina (15,190 امتیاز)

به طور کلی تعداد عوامل $ p $ در عدد $ n! $برابر است با: $$[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+... $$

که $[.] $ علامت جزصحیح است.

تعداد صفرهای سمت راست یک عدد بستگی به تعداد عوامل $ 2$ و $ 5$ دارد که کترین آنها برابر است با تعداد این صفرها. اما چون تعداد عوامل $ 5 $ کمتر از تعداد عوامل $2 $ است بنابراین برای تعیین تعداد صفرهای سمت راست کافی است تعداد عوامل $ 5 $ را حساب کنیم.

لذا جواب شما عبارت است از: $$ [25/5]+[25/5^2]+[25/5^3]+...=5+1+0+0+0...=6 $$ یعنی $ 25! $ دارای $ 6 $ صفر در سمت راست است.

توسط fardina (15,190 امتیاز)
+2
با این حال این روش فقط تعداد صفرهای سمت راست را مشخص می‌کند. روش خاصی برای فهمیدن تعداد کل صفرها نیست(حداقل من بلد نیستم) ممکن است مثلا عدد به صورت 253056021250025602559000000 باشد.
توسط arvin (264 امتیاز)
@fardina
سلام.!
ميشه اون قضيه رو كه ابتدا ذكر كرديد اثبات كنيد؟
ممنون!
–3 امتیاز
توسط rezasalmanian (638 امتیاز)

با تقسیم 25 بر 5 و5بر5وجمع خارج قسمت ها

توسط admin (1,480 امتیاز)
+1
@rezasalmanian
بدون ذکر هیچ دلیلی یک پاسخ نوشتید. به نظر میرسه منظورتون همان پاسخی است که fardina نوشته. اگر اینطور است میتوانید به ایشان امتیاز مثبت بدهید و اگر روش دیگری دارید میتوانید با توضیح کاملتر بیان کنید.
توسط rezasalmanian (638 امتیاز)
–1
آیا غیر از این راه راه دیگری وجود دارد؟

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...