به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
183 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط الی۱۹

نشان دهید هم ارزی سطری بین ماتریس ها یک رابطه هم ارزی است

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط kazomano

اولین خاصیتی که باید بررسی کرد خاصیت انعکاسی است هر ماتریس به وضوح هم ارز سطری خودش است

فرض کنید $B$ هم ارز سطری $A $ باشد. پس $B $ با تعدادی متناهی عمل سطری مقدماتی مانند $E_m...E_2E_1 $ از $A $ بدست می آید. یعنی$$E_m...E_2E_1A =B $$

حال کافیست بر روی $ B $ عمل سطری مقدماتی ${E_1}^{-1}{E_2}^{-1}...{E_m}^{-1} $ را انجام دهیم تا از $B $ ماتریس $A $ بدست آید:

$${E_1}^{-1}{E_2}^{-1}...{E_m}^{-1} B={E_1}^{-1}{E_2}^{-1}...{E_m}^{-1}E_m...E_2E_1A=A $$ این یعنی خاصیت تقارنی اثبات شد. حال فرض کنید $C $ هم ارز سطری $B $ و $B $ هم ارز سطری $ A $ باشد یعنی: $$l_n...l_2l_1B =C $$ $$ E_m...E_2E_1A =B $$پس داریم: $$l_n...l_2l_1 E_m...E_2E_1A=C$$ یعنی خاصیت تعدی هم ثابت شد.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...