به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
67 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Traid
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

فرض کنید خط $y=mx+h$ مجانب تابع $f$ باشد آنگاه مجانب تابع :

$$g(x)=af(bx+c)+d$$ چیست ؟

ممنون میشم پاسخ دهید . با تشکر .

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

چون $y=mx+h$ مجانب تایع $f$ است لذا $$m=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}\\ h=\lim_{x\to\pm\infty}\left(f(x)-mx\right)$$

(من فرض کردم در مثبت و منفی بینهایت دارای همین مجانب است)

برای پیداکردن جانب $y=m'x+h'$ تابع $y=af(bx+c)+d$ داریم: $$m'=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{af(bx+c)+d}{x}=am$$

و لذا $$\begin{align}h'&=\lim_{x\to\pm\infty}\left(af(bx+c)+d-m'x\right)\\ &=\lim_{x\to\pm\infty}\left(af(bx+c)+d-amx\right)\\ &=a\lim_{x\to\pm\infty}\left(f(bx+c)-mx\right)+d\\ &=ah+d \end{align}$$

بنابراین مجانب تابع جدید برابر $y=(am)x+(ah+d)$ خواهد بود.

دارای دیدگاه توسط Traid
@fardina
خیلی ممنون بابت پاسختان . یک سوال : فرض کنید مجانب تابع وقتی که ایکس به سمت بینهایت میل کنه برابر $y=mx+b$ و اگر یک مجانب دیگر وقتی ایکس به سمت بینهایت میل کنه داشته باشه . میتونیم با توجه به اثبات بالایی که قرار دادی میکتوانیم بگویمم که مجانب دیگری برابر مجانب $y=f(-x)$

و سوال بعدی اینکه اگر مجانب قائم باشه میتوانم بازم همین نتیجه گیری رو کنیم ؟
باتشکر .
دارای دیدگاه توسط fardina
@Traid
من متوجه سوالتون نشدم.
نمیشه که یک تابع در بی نهایت دو تا مجانب مایل داشته باشه.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...