به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
45 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

بین بردار های a و b با اندازه های $2$ و $ \sqrt{2} $ رابطه $(2a-b) \times (a+3b)=(7,-7,14)$ برقرار است. زاویه بین a و b کدام میتواند باشد.

الف)30

ب)45

ج)60

د)90

« سوال تالیفی آقای سلیمان زاده »

مرجع: « سوال تالیفی آقای سلیمان زاده »
دارای دیدگاه توسط
سوال نا مفهوم است
رابطه را درست ننوشتید.
لطفا اصلاح بفرمایید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

داریم: $$(2a-b) \times (a+3b)=2a \times a+6a \times b-b \times a-3b \times b= $$ $$6a \times b+a \times b=7a \times b $$

پس $$ \mid (2a-b) \times (a+3b) \mid = \mid 7a \times b \mid $$ در نتیجه داریم: $$ \sqrt{294}=7 \times \mid a \mid \mid b \mid \mid sin \theta \mid \Rightarrow \sqrt{294}=14 \sqrt{2} \mid sin \theta \mid $$ می دانیم که $\sqrt{294}= \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times 7 $ پس $ \mid sin \theta \mid= \frac{ \sqrt{3} }{2} $ پس $ \theta =60$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...