به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
158 بازدید
در دبیرستان توسط Smart (178 امتیاز)
ویرایش شده توسط Smart

بین بردار های a و b رابطه های $ \mid a-b \mid =2 \sqrt{7} $ و $ \mid a+b \mid =2 \sqrt{5} $ برقرار است. حاصل $a.b$ کدام است.

  1. $4$
  2. $2$
  3. $-4$
  4. $-2$

من تا اینجا نوشتم: $(a-b).(a-b)=28$ و $(a+b).(a+b)=20$

مرجع: « سوال تالیفی آقای سلیمان زاده »
توسط fardina (15,925 امتیاز)
خوب حالا پراننزها رو ضرب کنید. مثلا
$(a-b).(a-b)=|a|^2-2a.b+|b|^2 $

3 پاسخ

+2 امتیاز
توسط good4us (3,463 امتیاز)

دوطرف تساوی ها را به توان 2 می رسانیم

$ \begin{cases}a^{2}-2ab+ b^{2}=28 & \\a^{2}+2ab+ b^{2}=20 \end{cases} $

طرفین تساوی ها را از هم کم کنیم

$ 4ab=-8 \Rightarrow ab=-2 $
+1 امتیاز
توسط fardina (15,925 امتیاز)

راهنمایی: $$a.a=|a|^2$$

پس طرفین تساوی ها را به توان دو رسانده و از نکته ی بالا استفاده کنید.

مثلا $$|a-b|^2=28$$ یعنی $$(a-b).(a-b)=28$$

توسط Smart (178 امتیاز)
اون یکی رو هم همین کار شمارو براش کردم. بعد باید چیکار کنم؟
توسط fardina (15,925 امتیاز)
+1
لطفا سوالتونو ویرایش کنید و چیزهایی که گفتم رو بنویسید که ببینم چطور انجام دادید؟
–1 امتیاز
توسط Omid 8 (-1 امتیاز)

|a+b|$2$+ |a-b| $2$=20+28=48

a$2$+b$2$+2ab+a$2$+b$2$-2ab=48

a$2$+b$2$=24

و از طرفی میدانیم که

(|a+b|)$2$-2ab=a$2$+b$2$

پس در رابطه ی بالا جایگذاری می کنیم

(|a+b|)$2$-2ab=24

20-2ab=24

-4=2ab

ab=-2

پس جواب درست گزینه ی 4 است

توسط AmirHosein (11,145 امتیاز)
@Omid8 به راهنمای تایپ ریاضی در سایت نگاه کنید و عجله‌ای متنی تایپ نکنید. نوشتن ۲ روبروی چیزی با نوشتنش بالای آن هم‌معنا نیست!

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...