به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
114 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط

تعریف می کنیم $f_{n} :\mathbb R \rightarrow \mathbb R $ با ضابطه $$ f_{n}(x)=n \quad \forall x\in\mathbb R $$ آیا $ f_{n} $ در اندازه همگراست ؟ چرا؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

از قضیه زیر استفاده میکنیم(که معمولا در همه کتاب های آنالیز حقیقی موجود است):

اگر $f_n\to f $ همگرای در اندازه باشد آنگاه یک زیر دنباله $ f_{n_k} $ وجود دارد که $f_{n_k}\to f $ به صورت نقطه وار تقریبا همه جا.

اما هیچ زیر دنباله ای از $ (n) $ همگرا نیست بنابراین نمی تواند همگرای در اندازه باشد.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...