به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
77 بازدید
در دانشگاه توسط erfan013
ویرایش شده توسط saderi7

یک عدد به توان عدد مختلط. حاصل زیر چطوری محاسبه میشه؟!$$2 ^{1+i}=? $$

توسط admin
+1
لطفا عنوان مناسب بزارید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7
انتخاب شده توسط erfan013
 
بهترین پاسخ

تعریف

اگر $z,w$ اعداد مختلط باشند آنگاه تعریف میکنیم :

$$z^w=\exp(w\ln z)=e^{w \ln z}$$

فرمول اویلر

برای هر عدد حقیقی $x$ داریم :

$$\exp(ix)=\cos (x)+i\sin (x)$$

سوال

حاصل عبارت زیر چیست :

$$2^{1+i}=?$$

از تعریف خواهیم داشت :

$$2^{1+i}=e^{(1+i) \ln 2}=e^{\ln 2} \cdot e^{i\ln 2}$$

میدانیم که $e^{\ln 2}=2$ و با استفاده از فرمول اویلر خواهیم داشت :

$$2^{1+i}=2(\cos (\ln 2) + i\sin (\ln 2)) $$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...