به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
4,752 بازدید
در دبیرستان توسط amirmahdi
ویرایش شده توسط saderi7
$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} +...+ \frac{1}{100}=?$$

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7

مجموعه های جزئی دنباله هارمونیک فرمول بسته ایی ندارد !

البته فرمولی هم هست که به صورت زیر است :


$$ \sum_{n=1}^k \dfrac{1}{n}=\ln k + \gamma + \varepsilon _k \leq \ln k +1$$

که $ \gamma $ ثابت اویلر است که برابر است با :

$$ \gamma = \int_0^{\infty}( \dfrac{1}{\lfloor x \rfloor }- \dfrac{1}{x} ) dx$$

و همچنین :

$$ \varepsilon _k \sim \dfrac{1}{2k} $$

که محاسبه رو ساده نمیکند !

توسط amirmahdi
+1
راه حل ساده تر نداره ؟ معلممون برای پایه نهم به من داده
توسط saderi7
+1
@amirmahdi
نه نداره !!
توسط bahars
–1
نمونه این سوال برای ریاضی پایه هفتم توی امتحان داده شده چطور ممکنه
–1 امتیاز
توسط

فرض کنید پنجاه تا دایره داریم هریک از این دایره ها را متناسب با هر کسر تقسیم می کنیم مثلا اولی را نصف می کنیم دومی را به سه قسمت و.. آخرین را به پنجاه قسمت حال قسمت های ایجاد شده را باهم جمع کنیم در این حالت یک دایره کامل خواهیم داشت یعنی حاصل می شود 1

توسط fardina

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...