به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
10,059 بازدید
در دبیرستان توسط amirmahdi (12 امتیاز)
ویرایش شده توسط saderi7
$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} +...+ \frac{1}{100}=?$$

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7 (7,085 امتیاز)
ویرایش شده توسط saderi7

مجموعه های جزئی دنباله هارمونیک فرمول بسته ایی ندارد !

البته فرمولی هم هست که به صورت زیر است :


$$ \sum_{n=1}^k \dfrac{1}{n}=\ln k + \gamma + \varepsilon _k \leq \ln k +1$$

که $ \gamma $ ثابت اویلر است که برابر است با :

$$ \gamma = \int_0^{\infty}( \dfrac{1}{\lfloor x \rfloor }- \dfrac{1}{x} ) dx$$

و همچنین :

$$ \varepsilon _k \sim \dfrac{1}{2k} $$

که محاسبه رو ساده نمیکند !

توسط amirmahdi (12 امتیاز)
+1
راه حل ساده تر نداره ؟ معلممون برای پایه نهم به من داده
توسط saderi7 (7,085 امتیاز)
+1
@amirmahdi
نه نداره !!
توسط bahars (27 امتیاز)
–1
نمونه این سوال برای ریاضی پایه هفتم توی امتحان داده شده چطور ممکنه
–1 امتیاز
توسط

فرض کنید پنجاه تا دایره داریم هریک از این دایره ها را متناسب با هر کسر تقسیم می کنیم مثلا اولی را نصف می کنیم دومی را به سه قسمت و.. آخرین را به پنجاه قسمت حال قسمت های ایجاد شده را باهم جمع کنیم در این حالت یک دایره کامل خواهیم داشت یعنی حاصل می شود 1

توسط fardina (15,271 امتیاز)

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...