به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
183 بازدید
در دبیرستان توسط mirIam81

عدد زیر به این شکل درست شده است ........................0/123456789101112131415 اعداد طبیعی پس از ممیز به ترتیب نوشته شده اند ثابت کنید این عدد گویا نیست

توسط AmirHosein
واژهٔ «آیا» را در ابتدای جمله می‌آورند نه در انتها.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط Mohammadamin

در بین اعداد اعشاری که ارقام اعشاری انها نامتناهی می باشد ،تنها اعداد اعشاری میتوانند گویا باشند که ارقام پس از اعشار انها متناوب باشد یعنی بلافاصله بعد از اعشار یک یا چند رقم تکرار شوند یا اینکه بعد از اعشار یک یا چند رقم داشته و بعد یک یا چند رقم شروع به تکرار کنند. بنابراین چون در این اعداد هیچ رقمی با الگویی تکرار نمیشود ، این عدد، عددی گویا نمیتواند باشد و گنگ است

توسط mirIam81
+1
چه طور میتوانیم اثبات کنیم  تا بینهایت هرگز امکان پدید آمدن دوره تناوب وجود ندارد؟
توسط Maisam.Hedyehloo
نگاه کن امکان تناوبی بودن نیست اگر تناوبی باشه باید دنباله از دیجیت ها تا یک مرتبه متناهی قطع بشه و همون دنبال متناهی در بسط تکرار بشه.  مثلا در بسط بالا $10^{n}$ بالا موجود است که نشان می دهد تناوبی تیست.
توسط Mohammadamin
ویرایش شده توسط Mohammadamin
در دنباله اعداد طبیعی هیچگاه الگوی دارای تناوب برای یک رقم وجود ندارد.
توسط AmirHosein
@Mohammadamin پاسخی که نوشتید تنها ایده‌است اگر می‌خواهید کامل شود باید درست بودن نبود تکرار را ثابت کنید. می‌توانید از فرض خلف استفاده کنید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...