به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
75 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط neda64
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

اگر $df/dx=f(x+1)-f(x) , df/dx=f(x)-f(x-1)$ باشد انگاه ثابت کنید $d^2f/d^2x=f(x+1)+f(x-1)-2f(x)$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

این پرسش خیلی ساده است!

از رابطهٔ دوم یک بار مشتق بگیرید. $$f''(x)=f'(x+1)-f'(x)$$ اکنون برای دو مستقِ سمت راستِ رابطهٔ بالا از رابطهٔ یکم استفاده کنید. $$f'(x+1)-f'(x)=\Big(f((x+1))-f((x+1)-1)\Big)-\Big(f((x))-f((x)-1)\Big)$$ پس $$f''(x)=f(x+1)-f(x)-f(x)+f(x-1)$$ که حکم را می‌دهد.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...