به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
138 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط hamid2222441 (156 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

آیا تابعِ نانمایی (غیرِنمایی) $f(x)$ای می‌توان یافت که در رابطهٔ زیر صدق کند؟ $$f(2x)=f^2(x)$$ نانمایی یعنی به شکلِ $f(x)=e^{ax}$ که $a$ عدد حقیقی‌ای است نباشد.

ویرایش پس از دریافت پاسخ‌های به شکل تابع ثابت:

با سپاس از کاربرانی که مثال تابع ثابت زدند، آیا تابع ناثابتی (غیرثابت) هم می‌توان پیدا کرد؟

توسط hamid2222441 (156 امتیاز)
حال اگر تابع ثابت نباشد چه جوابی دارد؟
توسط hamid2222441 (156 امتیاز)
ببخشدید سوال رو تصحیح کردم

3 پاسخ

+2 امتیاز
توسط AmirHosein (10,288 امتیاز)
انتخاب شده توسط hamid2222441
 
بهترین پاسخ

چون هیچ فرضی همچون پیوستگی یا مشتق‌پذیری و غیره روی تابع $f$ نگذاشته‌اید، مثال بدیهی زیر را می‌توان ارائه کرد. $$f(x)=\left\lbrace\begin{array}{ll} 0 & ;\;x\in\mathbb{Q}\\ 1 & ;\;x\not\in\mathbb{Q} \end{array}\right.$$ توجه کنید که $$x\in\mathbb{Q}\Longleftrightarrow 2x\in\mathbb{Q}$$ پس $$\begin{array}{l} x\in\mathbb{Q}\Longrightarrow f(2x)=f^2(x)=0\\ x\not\in\mathbb{Q}\Longrightarrow f(2x)=f^2(x)=1 \end{array}$$ این تابع نه تابع ثابت است و نه $a\in\mathbb{R}$ای یافت می‌شود که برابر با $f(x)=e^{ax}$ شود.

+2 امتیاز
توسط hossain79 (84 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

برای تابع‌های ثابت $ f(x) = 1$ و $ f(x) = 0 $ برقرار می‌باشد.

+1 امتیاز
توسط saderi7 (7,125 امتیاز)

تابع زیر را در نظر بگیرید :

$$f:\mathbb{R} \to \{0\} \\f(x):=0$$

در نتیجه ویژگی زیر را دارا میباشد :

$$f(2x)=f^2(x)\\$$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...