به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
340 بازدید
در دبیرستان توسط seyed.m.r.h (-1 امتیاز)

یک عدد دو رقمی پیدا کنید که هشت برابر مجموع ارقامش باشد.

مرجع: کتابMATHEMATICSنویسندگان:اسمائیل رضائی-علی جلیل خانی-مرتضی قاسمی-سید مسعود هاشمی فصل چهارم سوال29

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7 (7,053 امتیاز)

چون عدد دو رقمیه میتوان نوشت :

$$x=ab \to x=10a+b$$ حال با توجه به فرض سوال خواهیم داشت :

$$10a+b=8(a+b)\\10a+b=8a+8b \\ 2a=7b \\ \frac{a}{b}=\frac{7}{2}\tag{1}$$

از رابطه $(1)$ میتوان نتیجه گرفت که :

$$2a=7b\Longrightarrow 7\mid 2a \Longrightarrow 7\mid a\Longrightarrow a=7\;{\rm since}\; a\in \{1,2,...,9\}$$

همچنین :

$$b=2$$

بنابراین عدد دورقمی ما برابر خواهد شد با $x=ab=72$

توسط Rasoul (32 امتیاز)
ویرایش شده توسط Rasoul
–1
چرا   2a=7b برابر است با   a÷b  = 7÷2
خواهشا سریع .    :-)
من ھمىشھ اىنارو حفظ کردم لطفا اثبات کنىد .
توسط saderi7 (7,053 امتیاز)
ویرایش شده توسط saderi7
@Rasoul
به طور کلی در نظر بگیرید :
$$ab=cd $$

حال دو طرف تساوی رو تقسیم بر $bc$ میکنیم خواهیم داشت :

$$\frac{ab}{bc}=\frac{cd}{bc}$$

در نتیجه داریم

$$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$$
توسط Rasoul (32 امتیاز)
–1
واقعا دستت درد نکنه
توسط AmirHosein (8,401 امتیاز)
+1
@Rasoul برای تشکر در سمت راست پاسخ فلش رو به بالا وجود دارد که امتیاز می‌دهد. بعلاوه اگر پاسخ درست است باید تیک سمت راستش را بزنید تا پاسخ تأیید شود (در صورت وجود چند پاسخ درست آنی که بهتر است را تیک تأیید می‌زنند).
بعلاوه الفاظی همانند خواهشا سریع، لطفا سریع پاسخ بدهید و غیره در اینجا معنایی ندارد. اگر نیت یادگیری است که سریع و کند ندارد، اگر نیت کپی پیست کردن پاسخ است که نادرست است.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...