به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
483 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط hossain79
ویرایش شده توسط admin

عبارت زیر را تجزیه کنید $a^{10} +a^5 + 1$

ویرایش ادمین: متاسفانه اطلاعات بیشتری وارد نشده است. هیچ تلاشی توسط کاربر برای حل سوال نوشته نشده است.

توسط fardina
+1
سلام @hossain79
لطفا سوال هاتون  رو ویرایش کنید و عنوان مناسب بنویسید. همینطور تلاش خودتون برای حل مساله رو بنویسید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Mahdimoro
ویرایش شده توسط fardina

به طور کلی هر عبارت به صورت $a^{2k} + a^{k} + 1$ اگر $k$ مضرب سه نباشد بر عبارت $a^{2} + a + 1$ بخش پذیر است. از تقسیم عبارت صورت سوال بر عبارت فوق جواب به دست میآید.

توسط Mahdimoro
–1
ممنون که گفتین. من اولین بارم بود تایپ ریاضی توی یه سایت میکردم. درضمن برای اثبات مطلبی که گفتم باید زیاد مینوشتم و چون بار اولم بود سختم بود بنویسم. اثبات چیزی که گفتم سادست. کافیه به این توجه کنیم که برای تعیین باقیمانده ی (f(x بر (g(x کافیه ریشه ی (g(x رو در f قرار بدیم.
توسط hossain79
–1
اگه g ریشه نداشت چی
توسط Mahdimoro
@hossain79
عبارتی که به دست میاد قطعا قابل تجزیست دوباره. چون قضیه داریم که هر چندجمله ای را میتوان به چندجمله ای های حداکثر درجه دو تجزیه کرد. ولی منظور سوال ذکر این نکته ای بوده که من در جواب سوال گفتم و درضمن عبارتی که به دست میاد دیگه به سادگی تجزیه نمیشه.
توسط Mahdimoro
–1
@hossain79
بستگی داره . مثلا تو همین سوال g برابر a^2+ a+1 است که ریشه ندارد. حال اگر در معادله ی
a^2+a+1=0
دو طرف را در a-1 ضرب کنیم به دست می آید
a^3=1 حال کافی است در f که در این سوال همان a^2k+a^k+1 است به جای a^3 یک بگذاریم.
توسط AmirHosein
+1
@hossain۷۹ متن درست گزاره‌ای که اشاره کردید به این شکل است «هر چندجمله‌ای با ضرایب حقیقی را روی اعداد حقیقی می‌توان به عبارات درجهٔ یک و دو تجزیه کرد». پس اگر تجزیه به عوامل با ضرایب صحیح یا گویا منظور باشد آنگاه از این گزاره نمی‌توانید نتیجه بگیرید که حتما به عوامل درجهٔ یک و دو تجزیه خواهید داشت. یا اگر تجزیه روی اعداد مختلط منظور باشد آنگاه حتما به عوامل تمامی خطی تجزیه خواهیم داشت.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...