به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
240 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط

عبارت زیر را تجزیه کنید $a^{10} +a^5 + 1$

دارای دیدگاه توسط
+1
سلام @hossain79
لطفا سوال هاتون  رو ویرایش کنید و عنوان مناسب بنویسید. همینطور تلاش خودتون برای حل مساله رو بنویسید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

به طور کلی هر عبارت به صورت $a^{2k} + a^{k} + 1$ اگر $k$ مضرب سه نباشد بر عبارت $a^{2} + a + 1$ بخش پذیر است. از تقسیم عبارت صورت سوال بر عبارت فوق جواب به دست میآید.

دارای دیدگاه توسط
–1
ممنون که گفتین. من اولین بارم بود تایپ ریاضی توی یه سایت میکردم. درضمن برای اثبات مطلبی که گفتم باید زیاد مینوشتم و چون بار اولم بود سختم بود بنویسم. اثبات چیزی که گفتم سادست. کافیه به این توجه کنیم که برای تعیین باقیمانده ی (f(x بر (g(x کافیه ریشه ی (g(x رو در f قرار بدیم.
دارای دیدگاه توسط
–1
اگه g ریشه نداشت چی
دارای دیدگاه توسط
@hossain79
عبارتی که به دست میاد قطعا قابل تجزیست دوباره. چون قضیه داریم که هر چندجمله ای را میتوان به چندجمله ای های حداکثر درجه دو تجزیه کرد. ولی منظور سوال ذکر این نکته ای بوده که من در جواب سوال گفتم و درضمن عبارتی که به دست میاد دیگه به سادگی تجزیه نمیشه.
دارای دیدگاه توسط
–1
@hossain79
بستگی داره . مثلا تو همین سوال g برابر a^2+ a+1 است که ریشه ندارد. حال اگر در معادله ی
a^2+a+1=0
دو طرف را در a-1 ضرب کنیم به دست می آید
a^3=1 حال کافی است در f که در این سوال همان a^2k+a^k+1 است به جای a^3 یک بگذاریم.
دارای دیدگاه توسط
+1
@hossain۷۹ متن درست گزاره‌ای که اشاره کردید به این شکل است «هر چندجمله‌ای با ضرایب حقیقی را روی اعداد حقیقی می‌توان به عبارات درجهٔ یک و دو تجزیه کرد». پس اگر تجزیه به عوامل با ضرایب صحیح یا گویا منظور باشد آنگاه از این گزاره نمی‌توانید نتیجه بگیرید که حتما به عوامل درجهٔ یک و دو تجزیه خواهید داشت. یا اگر تجزیه روی اعداد مختلط منظور باشد آنگاه حتما به عوامل تمامی خطی تجزیه خواهیم داشت.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...