به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
793 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط erfan013

همگرایی و واگرایی انتگرال ناسره زیر را بررسی کنید. $$\int_0^ \infty e ^{-x^2}dx $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Maisam.Hedyehloo
انتخاب شده توسط erfan013
 
بهترین پاسخ

راهنمایی:

دوست عزیز,

می نویسیم, $$\int_0^\infty e^{-x^2} \, dx = \int_0^1 e^{-x^2} \, dx + \int_1^\infty e^{-x^2} \, dx$$

و بوضوح انتگرال اول گراندار می باشد(هر تابع پیوسته بر بازه فشرده کراندار است) و هم چنین برای انتگرال دوم داریم:

$$\int_1^\infty e^{-x^2} \, dx < \int_1^\infty e^{-x} \, dx = \lim_{x \to \infty} -e^{-x} + e^{-1} = 1/e < \infty $$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...