به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
44 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط

فرض کنید $ \triangle $ یک مجتمع سادکی با مجموعه رئوس $V=\{ x_1, \ldots, x_m \} $ باشد و $$... \rightarrow^{\delta _1}C_0( \triangle )\rightarrow^{\delta _0}C_{-1}( \triangle )=A \rightarrow 0 $$ $ augmented\ \ chain \ \ complex $ روی حلقه $ A $ باشد ثابت کنید $Ker( \delta _0) $توسط عناصر به فرم $ x_i- x_j $ تولید می شود.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

می دانیم $ \delta _0( \sum a_i x_i)=\sum a_i $

فرض کنید $\sum_1^s a_i x_i$ یک عضو ناصفر از $Ker( \delta _0) $ باشد پس $\sum_1^s a_i=0 $. بدون کاستن از کلیت فرض کنید $ a_1 $ کوچکترین ضریب باشد از آنجایی که حاصل جمع ضرایب برابر صفر شده است پس یک ضریب مخالف علامت با $ a_1 $ مانند $ a_k $ وجود دارد قرار میدهیم $ a_k =-a_1+ a_k^{'}$ پس داریم: $$\sum_1^s a_i x_i= a_1(x_1-x_k)+\sum_{i=2,i \neq k}^s a_i x_i+a_k^{'}x_k$$ و همچنین داریم: $$0=\sum_1^s a_i=a_1+...+a_k+...+a_s=a_1+...+(-a_1+ a_k^{'})+...+a_s=\sum_{i=2,i \neq k}^s a_i +a_k^{'}=0$$ پس دوباره همانند بالا عمل میکنیم و چون تعداد جمع وند ها متناهی است پس از تعداد متناهی انجام این روش $\sum_1^s a_i x_i$ را به صورت مجموعی از عناصر به فرم $a_k(x_i-x_j)$ می نویسیم که هر یک از این جمع وند ها به سادگی دیده می شود که عضوی از $Ker( \delta _0) $ است و این حکم را ثابت می کند.

دارای دیدگاه توسط
+1
خیلی ممنون از پاسختون...عدر میخوام تعریف رند صفر دقیقا کدوم صفحه از کتاب ویاریل اومده.ممنونم
دارای دیدگاه توسط
@m.jafari
سلام . خواهش می کنم
 در ابتدای صفحه 210 در فصل 6 کتاب تعریف کلی  نوشته شده است.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...