به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
81 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط alkh1257
ویرایش شده توسط fardina

ضابطه تابع وارون $f(x)=\frac{x^3|x|}{x^4+1}$ با ضابطه ی زیر را بدست آورید.

enter image description here

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us
ویرایش شده توسط fardina
$$ y=\begin{cases} \frac{x^4}{x^4+1} & ,x \geq 0\\ -\frac{x^4}{x^4+1}& ,x < 0\end{cases} $$

برای $ x \geq 0 $ داریم $ \frac{1}{y}=1+\frac{1}{x^4} $ پس $ x^4= \frac{y}{1-y} $ درنتیجه باتعویض $x$ و $y$

$$y= \sqrt[4]{\frac{x}{1-x}} $$

ووقتی $x< 0 $باتعویض $x$ و $y$ داریم $$y=-\sqrt[4]{\frac{-x}{1+x}}$$ لذا

$$f^{-1}(x)=\begin{cases}\sqrt[4]{\frac{x}{1-x}} & 0\leq x< 1\\ -\sqrt[4]{\frac{-x}{1+x}} & -1< x < 0\end{cases}$$

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...