به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
166 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Amir_ah
ویرایش شده توسط saderi7

اکسترمم های موضعی (نسبی) تابع زیر را بیابید : $$y=\sin^4x+\cos^4x$$

دارای دیدگاه توسط good4us
آیابه سوالشون جواب بدیم؟
دارای دیدگاه توسط Amir_ah
–1
مشکل من اینجاست که نمیتونم در اینجا تایپ کنم. تو سایت هایی مثه mathway.com به راحتی میشه مسائل ریاضی رو تایپ کرد
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@Amir_ah پس چگونه بقیه در حال تایپ ریاضی در این سایت هستند؟
دارای دیدگاه توسط admin
+1
@Amir_ah عزیز
به محفل ریاضی خوش آمدین.
این صفحه رو خواندید:
http://math.irancircle.com/52/راهنمای-تایپ-ریاضی-mathjax-به-کمک-آیکون-های-موجود
و یا کلا این چند مطلب رو بخونید:
http://math.irancircle.com/index.php?qa=tag&qa_1=راهنمای-تایپ
دارای دیدگاه توسط
انتقال داده شده توسط admin

روش کلی پیدا کردن نقاط اکسترمم مشتق گیری از تابع و مساوی صفر قرار دادنشه و جواب معادله جدید نقاط اکسترمم رو میده و در ضمن بهتره این سوال رو در تگ دبیرستان بزارید نه دانشگاهی

3 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Mahdimoro

در این تابع نقاط اکسترمم موضعی همان حداکثر و حداقل تابع است: $$f(x)= sin^4x + cos^4x = (sin^2x+cos^2x)^{2} -2sin^2 x.cos^2 x$$ $$=1-2(sinx.cosx)^2$$ $$=1-2( \frac{sin(2x)}{2} )^2$$ $$=1- \frac{sin^2(2x)}{2} $$ و چون $sin^2(2x)$ بین 0 و 1 است. پس داریم: $$1- \frac{1}{2} \leq f(x) \leq 1- \frac{0}{2} $$ پس حداکثر و حداقل تابع وقتی است که تابع به ترتیب برابر با $1$ و $ \frac{1}{2} $ باشد. پس باید معادلات زیر را حل کنیم: $$1- \frac{sin^2(2x)}{2}=1 \Rightarrow sin(2x)=0 \Rightarrow 2x=k \pi \Rightarrow x= \frac{k \pi }{2} $$ $$1- \frac{sin^2(2x)}{2}=\frac{1}{2} \Rightarrow sin(2x)= \pm 1 \Rightarrow 2x=2k \pi \pm \frac{ \pi }{2} \Rightarrow x=k \pi \pm \frac{ \pi }{4} $$ پس جواب به یکی از دو صورت بالاست.

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

با توجه به نامساوی زیر :

$$ \frac{1}{2^{n-1}} \leq \sin^{2n} x+ \cos^{2n} x \leq 1$$

اثبات نامساوی


خواهیم داشت :

$$ \frac{1}{2} \leq \sin^{4} x+ \cos^{4} x \leq 1$$
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us

enter image description here

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...