به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
50 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط kazomano
ویرایش شده توسط fardina

ماتریس $A \in M_{5}(R) $ در رابطه $ A^{2}-4A-I=0 $ صدق می کند. اگر $ a_{1} , a_{2} , a_{3} , a_{4} , a_{5} $ مقدار ویژه های $A$ باشند، مقدار

$$( a_{1} - \frac{1}{ a_{1}} )+( a_{2} - \frac{1}{ a_{2}} )+( a_{3} - \frac{1}{ a_{3}} )+( a_{4} - \frac{1}{ a_{4}} )+( a_{5} - \frac{1}{ a_{5}} )$$

کدام است؟

1) 4

2) -20

3) 20

4) -4

دکتری 95 ریاضی کاربردی

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط kazomano

فکر میکنم یه سوال استاندارد باشه. با توجه به معادله داده شده داریم

$$A(A-4I)=I \rightarrow A^{-1} =A-4I \rightarrow tr(A)-tr(A^{-1})=4tr(I)=20$$

پس 20 جواب موردنظره چرا که مجموع مقادیر ویژه همون اثر ماتریسه و چون عکس هر مقدار ویژه یک مقدار ویژه ماتریس وارون پس مجموع معکوس مقادیر ویژه برابر اثر ماتریس وارون.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...