به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
71 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط

حاصل حد بدون استفاده از هم ارزی و هوچیتال چیست :

$$\lim_{x\to0}\dfrac{\tan 5x -\tan 3x -\tan x}{x^3}$$

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط
$$\begin{align}&\lim_{x\to0}\dfrac{\tan 5x -\tan 3x -\tan x}{x^3}=\dfrac{(\tan 5x-5x)- (\tan 3x-3x )-(\tan x-x)+(x)}{x^3}\\&=\dfrac{125(\tan 5x-5x)}{(5x)^3}-\dfrac{27(\tan 3x-3x)}{(3x)^3}-\dfrac{\tan x-x}{x^3}+\dfrac{x}{x^3} \\ &=\dfrac{125}{3} -\dfrac{27}{3}-\dfrac{1}{3} + \infty =\infty\end {align}$$

توجه کنید که میتوان ثابت کرد ( میتوانید با استفاده از کاربرد مشتق و ایجاد کردن نامساوی مناسب برای فراهم شدن شرایط فشردگی و استفاده کردن از آن و یا اینکه حد زیر رو به عنوان یک اصل بپذیرید ) :

$$\lim_{x\to0}\dfrac{\tan x-x}{x^3}=\dfrac{1}{3}$$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...