به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
126 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

اگر $A$ و $B$ دو ماتریس معین مثبت $n\times n$ باشند، نشان دهید $|A|_2\leq |A+B|_2$

تلاش من:با استفاده از تعریف نرم 2 ،شعاع طیفی و مقادیر ویژه رفتم اما ناقص میمونه و به یک برهان قاطع نمیتونم برسم

مرجع: جبرخطی عددی ویلیام فورد - نات داتا
دارای دیدگاه توسط
سلام. دوست عزیز و گرامی برای تایپ ریاضی در قسمت عنوان به مشکل برخوردم. برای همین در قسمت متن اصلی نوشتم و دلیل دیگه ای نداره. سوال یک نامساوی جبرخطی درباره ماتریس های معین مثبت هستش که اثبات لازم داره
دارای دیدگاه توسط
کافیه بردار ویژه رو یکه درنظر بگیرید اونوقت از معین مثبت بودن حکم به راحتی نتیجه میشه.
دارای دیدگاه توسط
امکانش هست اگه جوابشو میدونید بزارید
دارای دیدگاه توسط
+1
ماتریس ها نباید متقارن باشند؟ سوال رو از صفحه چند کتاب فورد ذکر کردید؟
دارای دیدگاه توسط
ماتریس ها متقارن باید باشه.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

فرض کنیم $ \lambda $ بزرگترین مقدار ویژه ماتریس $A$ باشه و $x$ بردار ویژه نظیر یکه آن باشد .در این صورت

$$ \sigma _{A} = x^{t} Ax \leq x^{t} (A+B)x \leq \sigma _{A+B} $$

این حکم رو ثابت میکنه.( از معین مثبت بودن در بالا استفاده شده).

دارای دیدگاه توسط
@admin
سلام. پاسخ رو با فرض متقارن بودن نوشتم بعد دیدم که تو سوال همچین فرضی نشده. خواستم حذف کنم که دیدم همچین امکانی وجود نداره. بنابراین جواب رو حذف کردم و اون متن رو نوشتم. و از پرسش گر سوالی رو پرسیدم.( اگر راه دیگه ای وجود داشت ذکر بفرمایید تا دفعات بعدی از اون راه استفاده کنیم)
دارای دیدگاه توسط
خوب الان جواب چی شد
دارای دیدگاه توسط
+2
@kazomano
سلام. اگر پاسخ رو پنهان میکردید دیگر کاربران دیگر قادر به دیدن آن نبودند(فقط مدیریت کل می تواند سوال یا پاسخ را کلا حذف کند)
دارای دیدگاه توسط
+1
سلام. دوستان در سوال فقط به معین مثبت بودن اشاره شده و هیچ اطلاعی راجع به متقارن بودن یا نبودنش وجود نداره...سوال هم از نمونه سوالات پایان ترم جبرخطی عددی با رفرنس تدریس فورد هست اما خودم در فورد پیداش نکردم
دارای دیدگاه توسط
@ علیرضا
مرجع فورد تعریف معین مثبت رو برای ماتریس های متقارن آورده یعنی ماتریس متقارن را معین مثبت گویند اگر...
درواقع در جبرخطی عددی معمولا وقتی گفته میشه معین مثبت منظور متقارن معین مثبته.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...