به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
195 بازدید
در دانشگاه توسط علیرضا
ویرایش شده توسط fardina

اگر $A$ و $B$ دو ماتریس معین مثبت $n\times n$ باشند، نشان دهید $|A|_2\leq |A+B|_2$

تلاش من:با استفاده از تعریف نرم 2 ،شعاع طیفی و مقادیر ویژه رفتم اما ناقص میمونه و به یک برهان قاطع نمیتونم برسم

مرجع: جبرخطی عددی ویلیام فورد - نات داتا
توسط علیرضا
سلام. دوست عزیز و گرامی برای تایپ ریاضی در قسمت عنوان به مشکل برخوردم. برای همین در قسمت متن اصلی نوشتم و دلیل دیگه ای نداره. سوال یک نامساوی جبرخطی درباره ماتریس های معین مثبت هستش که اثبات لازم داره
توسط kazomano
کافیه بردار ویژه رو یکه درنظر بگیرید اونوقت از معین مثبت بودن حکم به راحتی نتیجه میشه.
توسط mohsenmoradi
امکانش هست اگه جوابشو میدونید بزارید
توسط kazomano
+1
ماتریس ها نباید متقارن باشند؟ سوال رو از صفحه چند کتاب فورد ذکر کردید؟
توسط mohsenmoradi
ماتریس ها متقارن باید باشه.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط kazomano
انتخاب شده توسط علیرضا
 
بهترین پاسخ

فرض کنیم $ \lambda $ بزرگترین مقدار ویژه ماتریس $A$ باشه و $x$ بردار ویژه نظیر یکه آن باشد .در این صورت

$$ \sigma _{A} = x^{t} Ax \leq x^{t} (A+B)x \leq \sigma _{A+B} $$

این حکم رو ثابت میکنه.( از معین مثبت بودن در بالا استفاده شده).

توسط kazomano
@admin
سلام. پاسخ رو با فرض متقارن بودن نوشتم بعد دیدم که تو سوال همچین فرضی نشده. خواستم حذف کنم که دیدم همچین امکانی وجود نداره. بنابراین جواب رو حذف کردم و اون متن رو نوشتم. و از پرسش گر سوالی رو پرسیدم.( اگر راه دیگه ای وجود داشت ذکر بفرمایید تا دفعات بعدی از اون راه استفاده کنیم)
توسط mohsenmoradi
خوب الان جواب چی شد
توسط admin
+2
@kazomano
سلام. اگر پاسخ رو پنهان میکردید دیگر کاربران دیگر قادر به دیدن آن نبودند(فقط مدیریت کل می تواند سوال یا پاسخ را کلا حذف کند)
توسط علیرضا
+1
سلام. دوستان در سوال فقط به معین مثبت بودن اشاره شده و هیچ اطلاعی راجع به متقارن بودن یا نبودنش وجود نداره...سوال هم از نمونه سوالات پایان ترم جبرخطی عددی با رفرنس تدریس فورد هست اما خودم در فورد پیداش نکردم
توسط kazomano
@ علیرضا
مرجع فورد تعریف معین مثبت رو برای ماتریس های متقارن آورده یعنی ماتریس متقارن را معین مثبت گویند اگر...
درواقع در جبرخطی عددی معمولا وقتی گفته میشه معین مثبت منظور متقارن معین مثبته.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...