به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
92 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط 6arif
ویرایش شده توسط fardina

اگر $(X, \tau)$ یک فضای توپولوژیک هاسدورف و فشرده باشد و $f:X\rightarrow X$ تابعی پیوسته باشد، نشان دهید مجموعه فشرده $K$ موجود است که $f(K)=K$.

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
لطفا سوالتون رو ویرایش کنید. باید فرمولهای ریاضی را بین دلار قرار دهید.
اموزش تایپ را یخوانید.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
بعلاوه بهتر است مجموعه‌ها را با حروف بزرگ و اعضا را با حروف کوچک نمایش دهید. الزامی بر این کار نیست ولی در درک متن‌های ریاضی کمک بسیاری می‌کند وگرنه در بین ریاضی‌دان‌ها رایج نمی‌گشت.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
Y چه هست؟ منظورتون $f:X\to X$ هست؟
دارای دیدگاه توسط 6arif
از ایکس به ایکس درسته

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

راهنمایی: قرار دهید

$$K=\bigcap_0^\infty f^n(X)$$ در اینصورت نشان دهید $f(K)=K$

دارای دیدگاه توسط 6arif
میشه بیشتر توضیح بدید ، واقعا ضروریه
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
شما باید سوالاتی که می پرسید قبلا در موردشون فکر کرده باشید و اینجا تلاشی که انجام دادید را بنویسید و کمک بخواهید. من راهنمایی کردم که $K$ چه مجموعه ای هست حال باید شما نشان دهید این مجموعه فشرده است و $f(K)=K$. میتوانید سوال را ویرایش بزنید و تلاش خودتان را بنویسید و کمک بخواهید.
دارای دیدگاه توسط 6arif
–1
fardina@
برای اینکه نشون بدم که f(k)=k  از فشردگی استفاده میکنم و دنبال نقطه ی حدیش میگردم
میتونم به این صورت بگم که روی K  اف رو اعمال میکنیم
بعد اعضای K  که ایکس ، اف پریم ایکس و اف زگوند ایکس تا بی نهایت هستن با اعمال اف روشون میشن اف پریم ایکس ، اف زگوند ایکس تا بی نهایت و چون این اعضا همون اوربیت ها هستن پس اف کا برابر خود کا میشه ؟
دارای دیدگاه توسط 6arif
–1
اگر از این k یی که معرفی کردین اشتراکش رو بردارم مشکلی پیش میاد ؟ منظورم اینکه k  میتونه فقط اف به توان ان ها باشه و دیگه اشتراکی براش ننویسم ؟
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@6arif شما مبانی ریاضیات و کار با مجموعه‌ها و تابع‌ها را در درس‌های پیش گذرانده‌اید؟ $f^n(X)$ها چندین مجموعه هستند بعد $K$ یک مجموعه است. خودتان بگوئید این دیدگاه آخری که نوشتید معنا دارد؟ در مورد دیدگاه پیش‌ترش نیز نمی‌فهمم واقعا چجوری برای اثبات $f(K)=K$ به فکر استفاده از نقطه حدی و غیره افتاده‌اید. پیشنهاد من این است که درس مبانی ریاضیات و معنای مفاهیم را از نو یاد بگیرید.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...