به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
159 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط mate76
برچسب گذاری دوباره توسط mate76

اگر$b^{2}$+$a^{2}$ بر ab+1 بخش پذیر باشد اثبات کنید $\frac{a^2+b^2}{ab+1}$ مربع کامل است

دارای دیدگاه توسط kazomano
+3
این سوال مربوط به سوالات1988 imo و اثبات های زیادی براش ذکر شده. میتونید با جستجو در سوالات المپیاد جواب رو ببینید.
جوابی که در http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?&t=57282
توسط james digol ارائه شده برای این سوال بسیار جالبه.
دارای دیدگاه توسط mate76
–2
من زبانم خوب نیست متاسفانه اگه میشه اینو ترجمه کنید ممنون میشم
دارای دیدگاه توسط عقیل خلیلاوی
+1
سلام در کتاب نظریه اعداد مهدی صفا حل شده هم

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط mdardah

اگر a یا b صفر باشد حکم برقرار است در غیر این صورت چون مقسوم نسبت به یکی از متغیرها درجه 2 ومقسوم علیه نسبت به آن متغیر درجه یک میباشد خارج قسمت یک جمله ای یا دو جمله ای خواهد بود.ثابت می کنیم خارج قسمت دو جمله ای نمیتواند باشد چون باقیمانده باید صفر باشد وباقیمانده مجموع مربع یک دو جمله ای است که هر گز صفر نمی باشد بنا براین خارج فسمت یک جمله ای است و باقیمانده $ \frac{a}{b} +b^2 $- =0 خواهد بود یعنی$ \frac{a}{b} =b^2$ در نتیجه $a=b^3$ که اگر این مقدار راجایگذاری کنیم خارج قسمت $b^2$ میشود که مربع کامل است.enter image description here

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...