به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
350 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط mate76 (42 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط mate76

اگر$b^{2}$+$a^{2}$ بر ab+1 بخش پذیر باشد اثبات کنید $\frac{a^2+b^2}{ab+1}$ مربع کامل است

توسط kazomano (2,379 امتیاز)
+3
این سوال مربوط به سوالات1988 imo و اثبات های زیادی براش ذکر شده. میتونید با جستجو در سوالات المپیاد جواب رو ببینید.
جوابی که در http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?&t=57282
توسط james digol ارائه شده برای این سوال بسیار جالبه.
توسط mate76 (42 امتیاز)
–2
من زبانم خوب نیست متاسفانه اگه میشه اینو ترجمه کنید ممنون میشم
توسط عقیل خلیلاوی (5 امتیاز)
+1
سلام در کتاب نظریه اعداد مهدی صفا حل شده هم

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mdardah (1,060 امتیاز)

اگر a یا b صفر باشد حکم برقرار است در غیر این صورت چون مقسوم نسبت به یکی از متغیرها درجه 2 ومقسوم علیه نسبت به آن متغیر درجه یک میباشد خارج قسمت یک جمله ای یا دو جمله ای خواهد بود.ثابت می کنیم خارج قسمت دو جمله ای نمیتواند باشد چون باقیمانده باید صفر باشد وباقیمانده مجموع مربع یک دو جمله ای است که هر گز صفر نمی باشد بنا براین خارج فسمت یک جمله ای است و باقیمانده $ \frac{a}{b} +b^2 $- =0 خواهد بود یعنی$ \frac{a}{b} =b^2$ در نتیجه $a=b^3$ که اگر این مقدار راجایگذاری کنیم خارج قسمت $b^2$ میشود که مربع کامل است.enter image description here


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...