به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
117 بازدید
در دبیرستان توسط mahdi1379 (275 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

اگر $f(x)=log(5-2x) $ ثابت کنید $f(-x)=-f(x)$.

توسط AmirHosein (9,381 امتیاز)
برای این پرسش خودتان تا کنون چه کرده‌اید؟
توسط good4us (2,861 امتیاز)
+1
سوال خودتان رابررسی کنید آیا منظورتان این است که به ازای چه مقادیری این تساوی برقرار می شود؟
توسط AmirHosein (9,381 امتیاز)
@mahdi1379 نخست اینکه پرسش شما با یک جایگذاری دلخواه روشن است که نادرست است. سپس اینکه چرا به دیدگاه‌ها واکنش نشان نمی‌دهید؟ این وظیفهٔ پرسش‌کننده‌است که برای روشن‌سازی پرش‌هایش و نسبت به ویرایش آنها احساس مسئولیت کند. این چندمین پرسش شماست که نیاز به واکنش شما دارد و دیدگاه‌ها را خوانده‌اید بعلاوه پیام خصوصی نیز دریافت کرده‌اید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط rafig256 (427 امتیاز)

خصوصیت مد نظر شما یعنی: $f(-x)=-f(x)$ فقط در توابعی دیده می شود که نسبت به مبدا مختصات متقارن هستند. یا به اصطلاح فرد هستند.

تابعی که شما عنوان کرده اید به ضابطه $log(5-2x)$ یک تابع فرد نیست. لذا این خصوصیت وجود ندارد که بتوان اثبات هم کرد.

بنابراین بنده با مثال نقض ثابت می کنم که این خصوصیت در تابع قید شده وجود ندارد:

مثال نقض: تابع مد نظر به ازای x=1 فاقد خصوصیت فرد بودن است.

$f(-1) = log(5-2(-1)) = log(5+2)=log(7)$
$-f(1) = -log(5-2(1))=-log(3 )=log( 3^{-1} )=log( \frac{1}{3} )$

همانطور که ملاحظه می کنید مقادیر دو سطر با هم متفاوت است. نمودار مورد نظر نیز در تصویر زیر مشاهده می شود. همانطور که دیده می شود این نمودار نسبت به مبدا مختصات متقارن نیست. enter image description here


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...