به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
163 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

حاصل عبارت زیر را بدست آورید. $ \dfrac{1} {\dfrac{2} {\dfrac{3} {\dfrac{4}{\dfrac{5}{\dfrac{6}{\dfrac{7}{\dfrac{8}{\dfrac{9}{10}}}}}}}}} $

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

برای پاسخ به این نوع سوالات باید از روش بازگشتی و از اون کسری که در مخرج همه قرار داره شروع کرده و با انجام مکرر عمل تقسیم دو کسر(به صورت دور در دور و نزدیک در نزدیک)، نهایتا مقدار به صورت زیر می‌باشد:

$$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8}{\frac{9}{10}}}}}}}}}=\frac{1\times3\times5\times7\times9}{2\times4\times6\times8\times10}$$

دارای دیدگاه توسط
+1
ببخشید آقای واحد محمدی میشه توضیح بدین چطوری جواب رو بدست آوردین؟
+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

ابتدا به $8$ مخرج $1$ میدهیم تا به حالت کسر تقسیم بر کسر تبدیل شود و از قانون دور در دور نزدیک در نزدیک استفاده می کنیم داریم: $$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8}{\frac{9}{10}}}}}}}}}=\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{ \frac{8}{1} }{ \frac{9}{10} }}}}}}}}=\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{ 8 \times 10}{ 1 \times 9} }}}}}}}$$

در مرحله ی بعد به $7$ مخرج $1$ میدهیم لذا آخرین کسر از دور در دور نزدیک در نزدیک برابر $ \frac{1 \times 9 \times 7}{8 \times 10} $ میشود با ادامه ی این روند جواب بدست می آید.

$$\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8}{\frac{9}{10}}}}}}}}}=\frac{1\times3\times5\times7\times9}{2\times4\times6\times8\times10}$$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...