به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
119 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط
$$ x^2+2^x=17 $$

جواب : $x=3$

راه حل چگونه است؟

ممنون

مرجع: سوال استاد
دارای دیدگاه توسط
+2
لطفا لطفا لطفا آن یک خط که بالای بخش مرجع در هنگام نوشتن پرسش می‌بینید را پیش از نوشتن چیزی در بخش مرجع بخوانید! جملهٔ «پرسش استاد» هیچ کتاب یا مقاله یا سایت یا هر گونه اثر دیگری را آدرس نمی‌دهد که برویم و به آن رجوع کنیم! اگر مرجع قابل رجوعی ندارید این قسمت را خالی بگذارید، ستاره‌دار که نبوده‌است!

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

فرض کنید به دنبال پاسخ صحیح این برابری هستید. $x^2$ و $2^x$ هر دو عددهایی مثبت هستند بنابراین تنها کافیست مربع‌های کوچکتر از ۱۷ یعنی ۰ و ۱ و ۴ و ۹ و ۱۶ یا توان‌های کوچکتر از ۱۷ یعنی ۱ و ۲ و ۴ و ۸ و ۱۶ را امتحان کنید. از هر دو ایده باید $n=0, 1, 2, 3, 4$ را امتحان کنید که تنها با $n=3$ پاسخ ۱۷ می‌شود. و اگر به دنبال تنها پاسخ‌های صحیح نباشید آنگاه باید بدانید که یک پاسخ حقیقی منفی نیز دارد که با پاسخی که قرارداده‌اید جور درنمی‌آید پس پرسش تنها پاسخ‌های صحیح را می‌خواسته‌است.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...