به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
107 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

ثابت کنيد $ \sqrt{2}^{ \sqrt{2}}$ گنگ است.

دارای دیدگاه توسط
بسيار تشکر از پاسختون.
ظاهرا اين سوال همان بند دوم مسئله ي هفتم هيلبرت است که با تئوري gelfond ثابت شده است.البته بنده ازش بي خبر بودم.
جالب اينجاست که اين عدد رو بنده تو يکي از کتاب هاي تست درس جبر و احتمال ديدم که عدد رو گنگ معرفي کرده بود.به نظرم براي يک دانش آموز دبيرستاني مي تونست مثال خيلي بهتري بزنه.
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
@mate76 واژهٔ transcendental به معنای متعالی (ناجبری) است نه گنگ! واژهٔ گنگ به انگلیسی irrational است. پیوندی که دادید می‌گوید متعالی بودن این عدد پرسشی باز **بوده‌است** (was نه is). گنگ بودن این عدد خیلی مدت پیش ثابت شده‌است و الآن شاهکاری شمرده نمی‌شود!
دارای دیدگاه توسط
–1
لطفا اگه اثبات شده بفرمایید اثباتش رو
دارای دیدگاه توسط
@mate76 @Vr01 اگر درسی مقدماتی در بحث «نظریهٔ اعداد متعالی» بگذرانید، قضیه‌ای که در پیوند زیر آمده‌است جزو قضایای مقدماتی‌است که در شروع دوره خواهید دید
https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_theorem
دارای دیدگاه توسط
@mate76
اثبات مقدماتی مثل اثبات گنگ بودن رادیکال دو و غیره تابحال براش ارائه نشده (به احتمال زیاد). اثباتی که ارائه شده اینه که ابتدا با استفاده از قضیه مورد اشاره خودتون ثابت می کنن دو به توان رادیکال دو متعالیه بنابراین گنگه سپس جذرش که رادیکال دو به توان رادیکال دو میشه گنگ.

پاسخ شما

پيش نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...