به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
42 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

سلام لطفا قضیه زیر را اثبات کنید.enter image description here

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

ابتدا از قضایا در حد کمک میگیریم :

$$\lim_{x\to c} (a\cdot f(x) ) =a\cdot\lim{f(x)}\tag{1}$$

$$\lim_{x\to c} (g(x)\cdot f(x) ) =\lim_{x\to c} g(x)\cdot\lim{f(x)}\tag{2}$$ $$\lim_{x\to c} (g(x)+ f(x) ) =\lim_{x\to c} g(x)+\lim{f(x)}\tag{3}$$

با این شرط که حد $ f(x) ,g(x)$ در نقطه مورد نظر وجود داشته باشد . و همچنین میدانیم که : $$\lim_{x\to c} (x) =c\tag{4}$$

حال با توجه به این نکات خواهیم داشت :

$$\lim_{x\to c} =\lim_{x \to c} f(x):= \big(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0\big)=?\\ a_n\lim_{x\to c} \big( \underbrace{x\cdot x \cdot \cdot \cdot x}_{n} \big) =a_nc^n$$ $$a_{n-1}\lim_{x\to c} \big( \underbrace{x\cdot x \cdot \cdot \cdot x}_{n-1} \big) =a_{n-1}c^{n-1}$$ $$\cdot$$ $$\cdot$$ $$\cdot$$ $$\lim_{x\to c} a_0 =a_0$$

حال همه رو با هم جمع مکنیم خواهیم داشت :

$$\lim_{x\to c} f(x)=a_nc^n +a_{n-1}c^{n-1}+...+a_0$$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...