به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
74 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط aaa
ویرایش شده توسط aaa

الف) نشان دهید که به ازای هر $x\neq 0$ ، $$-|x|\leq x\sin(\frac{1}{x})\leq |x|$$

ب) با استفاده از قضیه ساندویچ و نابرابری مذکور در قسمت (الف)، $\lim_{x\to 0}x\sin(\frac{1}{x})$ را محاسبه کنید.

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
متن پرسش‌تان را باید تایپ کنید. قرار دادن شکل فقط برای «شکل» است نه نوشتار! بعلاوه برچسب «ترکیبیات» چه ربطی به این پرسش دارد؟ عنوان را نیز بهتر می‌توانستید انتخاب کنید، برای مثال $xsin(\frac{1}{x})$ را در عنوان می‌آوردید.
دارای دیدگاه توسط admin
+1
تصور کنید اگر همه وقتی سوالی در مورد حد دارند عنوانی مثل عنوان شما بنویسند. در اینصورت بعدا کاربران برای جستجوی سوالات چقدر به مشکل بر می خورند.
ثانیا چه نیازی به همچین عکسی بود؟ شما رفتید زحمت کشیدید و نوشتید و عکس گرفتید و آپلود کردید خوب همینجا از امکان ریاضی استفاده می کردید خیلی ساده تر بود! و امکان سرچ حد را هم بعدا فراهم می کرد.
و تصور کنید اگر سوال را بهتر می نوشتید الان بجای اینکه مدیران وقت بگذارند  تذکر بدهند جواب سوالتان را می دادند.
دارای دیدگاه توسط aaa
آخه من هرچی سعی می کنم بنویسم نمیشه.
مثلا وقتی می نویسم دلتا شکل دلتا نمی یاد بلکه می نویسه dellta
تو راهنما هم رفتم ولی چیزی در این باره نبود.
دارای دیدگاه توسط admin
+2
من سوال رو براتون ویرایش کردم و عکس رو پاک نکردم فعلا. لطفا شما روی ویرایش کلیک کنید و نگاه کنید چطوری ریاضی تایپ شده است.
در قسمت راهنما هم توضیح داده شده. فرمول های ریاضی باید در بین دو علامت دلار $\$$ قرار گیرند. مثلا $\delta$ یا $\Delta$
دارای دیدگاه توسط aaa
ازتون خیلی ممنونم
ببخشید من تازه واردم
کم کم یاد میگیرم

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us
انتخاب شده توسط aaa
 
بهترین پاسخ

ازآنجائیکه $-1 \leq sin( \frac{1}{x}) \leq 1 $ درصورتی که

$x> 0$آنگاه: $-x \leq xsin( \frac{1}{x}) \leq x $

یا $x< 0 $ آنگاه: $-x \geq xsin( \frac{1}{x}) \geq x $

پس برای هر $x \neq 0$,$-|x| \leq xsin( \frac{1}{x}) \leq |x| $

درست است که $ \lim_{x \rightarrow 0}sin( \frac{1}{x}) $ حدندارد باتوجه به کراندار بودن این تابع و مطالب فوق و قضیه ساندویچ از آنجائیکه

$\lim_{x \rightarrow 0}(-|x|)=\lim_{x \rightarrow 0}(|x|)=0$

درنتیجه $\lim_{x \rightarrow 0}xsin( \frac{1}{x})=0$

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...