به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
45 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط alineysi
ویرایش شده توسط alineysi

اگر p اول و 13p+1مکعب کامل باشد چه اعدادی به جای p می توانندقرار بگیرند؟

تلاش خودم. به دو عدد ۲ و۲۱۱ رسیدم. $۱۳ p+1= x^{3} $

$13p= x^{3}-1=(x-1)( x^{2}+x+1) $

$x-1=13 \rightarrow x=14 \rightarrow P=211$ $ x^{2}+x+1=13 \rightarrow x=-4وx=3 $ که به ازای x=3مقدارpبرابر ۲ می شود جواب کامل هست یا بازم اعدادی بدست می ایند?

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط alineysi
 
بهترین پاسخ

از اینکه $13p+1$ عددی مثبت است پس مقدار $x$ هم مثبت است. به سادگی دیده می شود که $x$ عددی طبیعی است. پس دو عاملی که در تجزیه نوشتید صحیح هستند.پس هر عامل اولی که $(×^2+x+1 )$ یا $ (x-1 ) $ را بشمارد باید $۱۳p$ رو هم بشمارد یعنی یا ۱۳ است یا p. (به سادگی میتوان بررسی کرد که امکان ندارد $۱۳p$ یکی را بشمارد و دیگری برابر یک باشد. پس جواب شما کامل است.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...