به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
74 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Mohammadamin
ویرایش شده توسط admin

فرض میکنیم $M$ محل برخورد ارتفاع های مثلث حاده ی $\triangle ABC$ است. اگر $AB$ با $CM$ برابر باشد، زاویه$\angle C$ چند درجه است؟

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Mahdimoro
انتخاب شده توسط Mohammadamin
 
بهترین پاسخ

enter image description here


جواب میشود 45 درجه.

فرض کنید پای عمود وارد بر $AC$ از نقطه ی $B$، $H$ باشد و همچنین پای عمود وارد بر $AB$ از $C$، $T$ باشد.

میدانیم $ \hat{ACT} + \hat{CAB} =90$ و $ \hat{ABH} + \hat{CAB} =90$ پس $ \hat{ABH} = \hat{ACT} = \hat{HCM} $.

در دو مثلث قائم الزاویه ی $ABH$ و $CMH$ داریم: $CM=AB$ و $ \hat{ABH} = \hat{HCM} $. بنابراین دو مثلث به حالت وتر و یک زاویه ی تند همنهشتند پس $CH=BH$ و این یعنی $ \hat{HCB} = \hat{HBC} =45$.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...