به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
302 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط yosef.sobhi
ویرایش شده توسط fardina

اگر فضای نرمدار $ X $ جدایی پذیر باشد آیا $ X^{ \ast } $ نیز جدایی پذیر است؟ چرا ؟

دارای دیدگاه توسط admin
+1
لطف کنید به جای سلام احوال پرسی تلاشتون رو برای حل مساله بنویسید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط dr

نه لزوما برقرار نیست. مثال نقض آن فضای $ l^{1} $ است که خود جدایی پذیر است ولی دوگان آن یعنی $ l^{ \infty } $ جدایی پذیر نیست. در حالت کلی اگر فضای باناخ مورد نظر انعکاسی باشد آنگاه حکم فوق دو طرفه میباشد یعنی خواهیم داشت:

$X$انعکاسی و جدایی پذیر است $\Longleftrightarrow$ $ X^{*} $ انعکاسی و جدایی پذیر باشد

دارای دیدگاه توسط
+2
با تشکر از لطفتان

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...