به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
333 بازدید
در دانشگاه توسط yosef.sobhi
ویرایش شده توسط fardina

اگر فضای نرمدار $ X $ جدایی پذیر باشد آیا $ X^{ \ast } $ نیز جدایی پذیر است؟ چرا ؟

توسط admin
+1
لطف کنید به جای سلام احوال پرسی تلاشتون رو برای حل مساله بنویسید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط dr

نه لزوما برقرار نیست. مثال نقض آن فضای $ l^{1} $ است که خود جدایی پذیر است ولی دوگان آن یعنی $ l^{ \infty } $ جدایی پذیر نیست. در حالت کلی اگر فضای باناخ مورد نظر انعکاسی باشد آنگاه حکم فوق دو طرفه میباشد یعنی خواهیم داشت:

$X$انعکاسی و جدایی پذیر است $\Longleftrightarrow$ $ X^{*} $ انعکاسی و جدایی پذیر باشد

توسط
+2
با تشکر از لطفتان

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...