به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
117 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط __NABI__

معادله نیمساز های زوایای بین دو خط L1 و L2 که متقاطع اند را بیابید. (معادلات دو خط متقاطع داده شده)

مرجع: ریاضی عمومی ۱_سیلورمن_صفحه 56_سوال 48

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mdardah
ویرایش شده توسط mdardah

enter image description hereزاویه بین دو خط متقاطع ازرابطه زیربدست می آوریم $ \frac{m-n}{1+mn} $ =tan(a-b) که درآن aوb زاویه هایی است که دو خط با محور X ها میسازد و mوn شیب های دو خط می باشد.

چون تانژانت زاویه بین دو خط را داریم به کمک فرمول تانژانت نصف کمان شیب خط نیمساز دو زاویه تقاطع دو خط را بدست میآوریم یعنی اگر a-b=$ \theta $ باشد داریم $tan \theta = \frac{2tan \frac{ \theta }{2} }{1-tan^2 \frac{ \theta }{2} }$ طرف اول این رابطه را از فرمول بالا داریم وبه کمک طرفین وسطین یک معادله درجه 2 برحسب$ tan \frac{ \theta }{2} $حل میکنیم دو جوابی که بدست می آید یکی شیب نیمساز زاویه حاده است ودیگری شیب نیمساز زاویه منفرجه دو خط متقاطع می باشد.به کمک شیب بدست آمده ونقطه تلاقی دو معادله نیمساز زاویه بین دو خط متقاطع را میتوان نوشت.اگر نقطه تقاطع$ x' $و $ y' $باشد معادله نیمساز y- y' =tan $ \frac{ \theta }{2} $(x- x' ) پایان

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...