به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
69 بازدید
در دبیرستان توسط nima007
ویرایش شده توسط admin

معادله ی $( \sqrt{4- \sqrt{15} })^x+( \sqrt{4+ \sqrt{15} } )^x =2 $ چند جواب دارد؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7
$$( \sqrt{4- \sqrt{15} })^x+( \sqrt{4+ \sqrt{15} } )^x =2$$

ابتدا تعریف میکنیم :

$$a:=4+\sqrt{15} $$ $$a^{-1}:=\dfrac{1}{4+\sqrt{15}}=\dfrac{4-\sqrt{15}}{16-15}=4-\sqrt{15}$$

حال خواهیم داشت :

$$a^{x/2}+a^{-x/2}=2\\ \times a^{x/2} : \ \ (a^{x/2})^2+1=2a^{x/2}\\ (a^{x/2})^2-2(a^{x/2})+1=0$$ $$a^{x/2}=1 $$

$a^{x/2}$ یک تابع نمایی است . و وقتی مقدار آن یک میشود که $x/2=0$ در نتیجه $x=0$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...