به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
42 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Mohsenn

با سلام . جزوه ای رو چند روز پیش خوندم که نوشته بود اگرn عددی اول باشدبرای بدست آوردن کوچکترین عددی که n شمارنده دارد کافی است از این فرمول استفاده کنیم $ ۲^{n-1} $ استفاده کرد.

میخاستم بدونم اگه n مرکب باشه چه مشکلی به وجود میاد؟ مثال نقضی به ذهنم نرسید. اگر مثال نقضی هست که نشون بده برای n های مرکب جواب نمیده ممنون میشم راهنمایی بفرمایید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

اولا برای عدد $p_1^{ \alpha _1} \times ... \times p_t^{ \alpha _t} $ تعداد مقسوم علیه ها(شمارنده ها) برابر $(\alpha _1+1) \times ..(\alpha _t+1) $ است. ولی ما می خواهیم تعداد شمارنده عدد اول $ n $ باشد پس عدد باید به صورت $ p_1^{ n _1} $ باشد. برای اینکه کوچکترین باشد باید $p_1=2 $ باشد.

حال برای جواب سوالتون فرض کنید $n=10$ عدد $2^4 \times 3 $ و $ 2^9 $ هر دو 10 شمارنده دارند ولی $2^4 \times 3 $ کوچکتر است.

دارای دیدگاه توسط Mohsenn
بسیار  بسیار سپاسگذار
دارای دیدگاه توسط erfanm
خواهش میکنم
موفق باشید

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...