به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
32 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Amir5755776

فرض کنید P و Qو Rو S چهار نقطه هستند، به طوری که هیچ 3 خط آنها در یک خط قرار نمی گیرند. فرض کنید Aو BوCو D نقطه های وسط ​PQو QRو RS و SP هستند. با این فرضیات ثابت کنید که AB با BC و AB با CD موازی است.

مرجع: کتاب هندسه هذلولوی نوشته محمد جلوداری ممقانی
دارای دیدگاه توسط arashari44
البته احتمالا منظورتون ار AB اول AD بوده یا کتاب مذکور اشتباه دارد

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط arashari44

مطابق شکل زیر و با استفاده از عکس فضیه تالس داریم: enter image description here

$ \frac{SD}{SP}= \frac{SC}{SR} \Longrightarrow DC||PR $ $ \frac{QA}{QP}= \frac{QB}{QR} \Longrightarrow AB||PR $

در نتیحه $ AB||DC $ متغاقبا همین نتیجه را میتوان برای مواری بودن DA و BC گرفت

دارای دیدگاه توسط Amir5755776
ممنونم از شما . ولی این شیوه اثبات طبق کتاب مورد نظر نیست باید با استفاده  از روتیش یا رفلکشن یا... اثبات بشه .که سختی سوال همینه!!

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...